2022/2023 - Mathématiques pour littéraires

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Documents

> Polycopié

> Feuille d'exercices 1 - Ensembles et applications et son corrigé.

> Feuille d'exercices 2 - Suites et limites et son corrigé.

> Sujet du partiel et son corrigé.

> Sujet de l'examen et son corrigé.

Calendrier

Descriptif

Période : du 1 février au 24 mai.
Horaire : le mercredi de 17h à 19h.
Modalité : présentiel uniquement.
Salle : Emmy Noether (ancienne salle U/V) à l'ENS - 45, rue d'Ulm, 75005, Paris.
Accès à la salle : niveau -2 du département de mathématiques (lui-même au fond de la cour Pasteur). Une fois passée la porte du DMA, prendre les escaliers légèrement sur votre droite. Au niveau -2, prendre à gauche.

Résumé : Ce cours est un véritable cours de mathématiques, adapté à des élèves sans autre bagage mathématique que celui de la Seconde générale. Il est destiné à tout élève littéraire souhaitant expérimenter véritablement ce que c'est que de faire des mathématiques. Il est donc idéal pour ceux qui s’intéressent à la philosophie des sciences, mais pas seulement !

La présentation des notions sera adaptée au public, sans vulgarisation néanmoins : peu de notions seront abordées mais elles seront pleinement traitées. Les séances alterneront entre cours et exercices, comme toujours en mathématiques, seule la pratique personnelle permettant une bonne assimilation des notions.

Les thèmes traités seront les suivants :

• Ensembles et fonctions : Nous retracerons l’histoire des ensembles — objets aux fondements des mathématiques modernes — en partant de la question ayant motivé leur formalisation : comment comparer la taille d’ensembles infinis ? La réponse à cette question nous permettra de découvrir la notion de fonction, véritable pierre angulaire des mathématiques.
• Suites et limites : Nous étudierons comment se résout naturellement le paradoxe de Zénon après introduction des bonnes notions mathématiques : les suites numériques et leurs limites. Autrement dit, nous verrons comment donner un sens à la convergence d’une succession de phénomènes vers une certaine limite et nous aborderons des applications (innombrables) de ces théories à d’autres domaines des sciences.
• Probabilités et statistiques : Nous étudierons la théorie des probabilités et des statistiques en partant de la question suivante : « Etant donné une pièce truquée secrètement, comment savoir quelle face est la plus avantageuse ? ». La découverte de ces théories défiant le hasard nous permettra aussi de réfléchir à la notion de modélisation mathématique.